学霸档案：郑瑞，高考数学147分

个人认为数学学习没有什么可以取巧的方法，我们所寻找的方法都不过只是为了避免事倍功半而已。每种方法都有自己的优劣，“适合自己的才是最好的”这一说法虽有些俗套，但也的确是事实。

作为一个生物竞赛生，我在高二的竞赛冲刺阶段极度缺乏数学训练，因此弥补之前两年所缺失的练习也是我高三前期的主要努力方向，这应该同大多数非数竞生一样。下面的方法或许更适用于像我一样高一高二阶段数学基础不好（或自认为不够好）的同学。

总体来说，我在高三阶段的数学学习可以分为知识点回顾、练习与总结、专项训练三个部分。（高一高二的小可爱们可以直接看后面两个部分）

对于大多数人来说，知识点回顾可以跟着老师的节奏在一轮复习中完成，而我想要强调的是自身对于回顾进度的掌控。

我个人认为，每个人知识点回顾应该有两个进度条，一个是课堂的进度，一个是对于自己生疏知识点自行复习的进度。你可以自行调整两个进度条之间的平衡，例如让进度并行，但绝不能缺少其中任何一条。当然，某些大佬可以忽视其中一项进度，但对于大多数人来说，却是容易因为懒惰而不去进行，在一轮复习中事倍功半。

其实直白点说就是刷题，我相信大家在学校进度中就已经完成了刷题训练对于题量的要求。

我自己在高中三年里没有做过作业范围外的数学练习，但是高考数学成绩告诉我学校作业的题量已经足够，每个人之间的差距其实在于刷题的效率。

你的刷题是在完成作业，还是在提高熟练度，亦或是查漏补缺？有了明确的目的才能让刷题真正见效。

如果想提高熟练度，就控制时间用最快方法解决；如果想查漏补缺，就做完后对着答案一步步分析思路：从哪个条件指向哪种方法，又是运用哪个知识点，以及我为什么没有按这个方法做。有了目的导向才能事半功倍。

都已经高三了，两百天倒计时开始了没？不要告诉我你连自己会什么，不会什么都还不知道，看看自己每次考试失分在哪个题型哪个步骤上，看看自己的错题本（如果有的话），你需要什么练习不是已经很明显了吗？找准着力点，这里不是让你找到“导数不会做”“解析几何做不会”之类的模糊不清的大类，而是要继续细化。

如果错了，我错在哪一步骤，为什么我会错在这个步骤，不要用不小心来麻痹自己，不小心源自于不熟练，归根结底还是努力不够。如果没做出来，那么我卡在了哪个步骤上，或者是我为什么没有用答案给出的方法，我是忽略或误读了题目中的某个条件，还是对某一解题思路并不熟悉？

看看这一题中对你来说那一步是关键的，也就是在哪一步之前你会做，如果能做出这一步，后面的一些步骤也没有问题了，找到这样的步骤，然后拿着它去找练习题或者直接向数学老师寻求帮助。

以下各知识模块介绍基本按照一轮复习资料专题顺序排列

1.集合与基本逻辑用语、复数

关键词：谨慎，知识点拓展应用

该部分难度较小，记清知识点并在做题时足够仔细就可以基本上避免失分。但这并不代表我们可以忽视它。首先，无论题目难易，选择题的分值是固定的，难题是5分，简单题也是5分，甚至说，在我们大多数人看来，简单题上丢掉5分比难题丢分更让人懊恼，因而无论我们是否认为这一知识点过于简单，都应在题目面前保持足够的谨慎与谦逊。其次，一些相关知识点可能在其他题中另有用处，例如通过原命题与逆否命题的等价性完成证明题等。最后，这些相关知识点在大学阶段的数学学习中依然有用，当然，这对高考没有多大影响。

2.函数（不含导数与积分）

关键词：题目指向，函数的对称性

这一部分内容总是被导数的光环所掩盖，不受关注，但复习过程中却绝对不能遗漏掉，与上一部分相同，关键点仍是记清概念，区别在于函数的考查相对灵活，通常以某一函数为对象研究其性质，但作为中等题，题目对于所考查知识点的指向也相对明确，以题目为提示寻找答案并不过分困难。在不包含导数时，函数依然有许多考查方式，例如，函数的对称性可能会带来许多巧妙的解题方式，而增减性之类的解题也可能无须凭借导数，如果我们每次解题都一味强调导数的强大应用，反倒给自己找麻烦。

3.导数

关键词：公式，构造，放缩

我相信大家都知道导数的重要性，毕竟是压轴题的常客，但也正因为如此，针对性练习一点也不缺。先不说牛松老师的各种导数自助餐，光是课内练习就已经够多了，记清楚求导公式，总结总结题目里的方法，对于导数，我也只能做这么多。提一下之前学校请培训机构老师上课时讲到的一条放缩思路：让放缩的部分指数比其余部分大，从而保留其x趋向于无穷时的变化趋势。（你们的闫怡琳学姐写了篇相关论文，具体名字我忘了，是关于e^x的放缩，你们可以问她（推锅））

4.三角函数

关键词：公式

其实三角函数一直是我的弱项，现在写它的学习方法也有些心虚，毕竟我自己没有学好的东西又怎么教别人如何学好呢？我只能大概讲讲自己是如何没学好的，希望大家引以为戒。一个关键点在于一定要记清楚公式。我一直没有好好背公式导致每次用到的时候都是现推，但是对公式不熟悉也就导致对一些结构不熟悉，例如降幂公式之类，所以大家还是一定要记清楚公式，别像我一样总是以最笨的方法做三角函数题，白白耽误时间。

5.平面向量

关键词：平行，垂直，向量夹角

平面向量的考查总是与三角函数相结合，本身不算是高考中的难点，但它的应用远远广于其直接对应的题目，例如在解析几何中用向量点乘等于零判定垂直。但最常用的应该还是向量夹角的计算，在三角函数或立体几何中都有应用。

6.数列

关键词：公式推导

首先要记牢等差等比数列的求和公式及其推导过程，练习中要熟练递推数列通项公式的求解。等比数列求和公式推导过程有较多应用，这在许多练习题中也有所体现，复习关键点可以放在通项公式的求解上，套路、模版较多，练熟即可。但要警惕像19年一样将数列与其他知识点结合考查，一定要分析实际应用情景。一个可能需要注意的点是要验证递推数列的前几项是否与后面其他项规律相同，避免出现通项公式在前几项不成立的情况（这时候需要单独拿出来，一般只有一项，是扣分点）。

7.计数原理

关键词：模型

8.概率与统计

关键词：定义

近年来，统计题在高考中难度有所上升，但细看试卷却发现，难度主要在于学生对于统计知识本身的生疏和在实际应用情景下建立数学模型的能力不足。后者较为抽象，但我们可以努力解决前者。复习概念，记清每一个统计名词和它的计算方式，再在计算中保持谨慎，题目所给条件足以让你拿到高分。

9.立体几何

关键词：空间想象力

个人认为立体几何学习的重点在于锻炼空间想象力，当你在大脑里建出一个简单的三位模型，空间关系也就直接显现出来，剩下的只是对于定理的熟练运用，依然是一项需要刷题完成的任务。大题第二小题通常考查空间向量的相关知识，难度不算大但通常需要较为繁琐的计算步骤，通过计算量达到一定的区分度，所以计算过程中要格外仔细。

10.解析几何

关键词：性质，计算量

其实解析几何在高三前期一直是我在考试中的失分点。解析几何相对依赖于训练，也就对应着它的分数可以更好地通过刷题来提高。要注意总结平常遇到的题型，注意“椭圆的x条性质”、“抛物线的y条性质”及它们的证明方式。在牛松老师的总结下我们几乎看到了抛物线能被考查的所有特性，在熟悉这些证明过程后，解题难度就放在了计算量上。解析几何格外强调计算过程，一定注意关键步骤不能省略（但是不能把所有计算过程都写在试卷上），更要在每一步计算中保持谨慎，绝不能因为一时大意丢掉分数。

11.选做题

关键词：定义，概念

个人认为，高考选做题的难度一直不算太高，只要足够熟悉相关概念就可以完成解题，所以一定要记清概念，记住常见的题型，然后就是关注定义域等细节了，无须过多着力。

最后还是要强调一下错题本的重要性。

整理错题本，从什么时候开始都不算晚。个人推荐B5活页本，正好可以将错题裁下来放进去要注意对错题进行简单的分类，最好用不同颜色的笔做标记。

例如：题目+解答+关键点/反思，一定要多留出一点空以供之后补充。通过错题本，你可以更好地掌握自己的学习情况，才能更好地完成个性化的专项训练，力图事半功倍。